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27条
この節の規定に基づく処分又はその不作為については、審査請求をすることができない。

　条文にあるように、「規定に【基づく】処分又はその不作為については、審査請求をすることができない」のであって、【聴聞を経てなされた処分】については、審査請求出来る、ということだと思います。【基づく】処分又はその不作為とは、文書等の閲覧の不許可処分等だと思います。

tonchanさんの回答にちょっと追加。

27条
この節（聴聞）の規定に基づく処分又はその不作為については、審査請求をすることができない。

聴聞は重大な不利益処分をする前に違反事実を認めさせたり、当事者から弁明を受けたりすることを
口頭でのやりとり通じてするもので、その過程においては主宰者の許可による
①関係人の聴聞参加
②保佐人との出頭
③行政庁職人への質問
といった処分がなされます。また証拠書類の提出については許可は要しませんが、却下されることも
ありえます。

このような処分に対し、いちいち審査請求を認めていたら聴聞は成り立ちません。これが審査請求を認めていない理由です。

また、「聴聞を経た審査請求は認める」ということになっていますが、「認めない」とすることに出来たのかもしれません。
なぜなら行政不服審査法による適用除外で慎重な手続きを経た行政処分の審査請求は認めていないからです。
しかし、聴聞は限られた関係者で原則非公開審理で行われるので行審法の適用除外の行政手続きに比べると慎重度合いが低いために認められたのだと思います。

この辺を理解していると、この問題の出来た背景や結果が分かると思います。