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こんにちは。
23さんのコメントを読んで、ちょっと追記を。

上の部分（過去問）に関しては、23さんの回答の通りです。「ただ単に、抵当権を消したいというだけで、他人の債権（借金）まで勝手に消すのはやりすぎ」という感じでしょうか。23さんの回答の方がわかりやすいですねｗ。

で、下の部分（最後のところ）に関しては、23さんのいう抵当権消滅請求だけではなくて、単純に「抵当権を消せ」というカタチで消滅時効が認められるのです。これは「抵当権の元になる借金をチャラにしろ」という「債権」の消滅時効ではなくて、「抵当権（という登記）」が古いから消せ、ということです。当然、債権（借金）は残ります（別な問題）。

流れとしては、次のような感じです。
AさんがBさんから金を借り、その担保として甲不動産に抵当権を設定した。その後、Aさんは金がないので甲不動産をCさんに売った。Cさんは、Aさんの借金は知ったコトじゃないが、抵当権があることでいつ他人に甲不動産を取られるか（競売）わかならくて怖いので、とにかく抵当権を消したい。そして、20年以上も前の話なので、抵当権はなくてもいいんじゃね？とＣさんは考えている。
この場合、Ａさんの借金はさておき、Ｃさんはそれとは無関係で、しかもだいぶ古い抵当権の登記がジャマ、という状況です。「Ａさんの借金（債務）をチャラ」と、「Ｃさんの甲不動産の抵当権（もとはＡさんの不動産で、Ａさんの借金が非担保債権）」の、２つに関して消滅時効を考えることができる、という感じです。

くどくなるのでこの辺にしますが（長いけどｗ）、借金そのもの（債権）と、それに関連した抵当権（登記）の２つ、どちらの消滅時効か、という話で結論が違う、と考えておくといいと思います。
困ったら「第三取得者　後順位抵当権者　消滅時効」あたりで検索し、微妙に違う扱いについて比較しながら読むと理解が深まると思いますよ。