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＞両方同時に訴訟できますか。

本題に入る前に気になったので申し上げます。「訴訟」は裁判所に対して行うものであり、審査請求の場合は行政庁に対して行うものですので、「訴訟」とは言いません。

さて、ご質問の趣旨は、「処分取消しの訴えと審査請求を同時にできるか？」ということだと思いますが、結論から言えば同時にできると思います。なぜなら、「処分取消しの訴えと審査請求との関係」を規定した行政事件訴訟法８条やその他の条文に、そのような文言がないからです。

ただし、同法８条３項には、

「第一項本文の場合において、当該処分につき審査請求がされているときは、裁判所は、その審査請求に対する裁決があるまで（審査請求があつた日から三箇月を経過しても裁決がないときは、その期間を経過するまで）、訴訟手続を中止することができる。」

との条文がありますので、このような場合は審査請求と処分取消しの訴えは同時進行せず、処分取消しの訴えの手続きが、一旦中止されるかと思います。