どうでしょう…
「出頭に代えて」ということですから、代理人の「出頭」は考えないのではないかと思うのですが。（本人や代理人が）出頭しなくても書類を出すという方法で主張を表明できる、というところがポイントなのではないでしょうか。
条文どおり答えればいいよね、と思い、あまり深く考えたことがなかったので、詳しい方の回答を待ちたいところです。
こんにちは。
ご質問を読んで、よくよく考えてみるとその通りなので、なるほどなぁと思います。内容としては、間違っていないと思います。
ただ、これが「試験問題」であることを考えると、代理人についての記載を入れると字数が足りなくなるとか、模範解答にないからということで減点になる可能性もあるかと思います。内容は間違っていないのに、と思うと自分でもおかしいとは思いますが、ここ数年の模範解答や採点方式を見ると、少なくともプラス配点はされない気がします。
理由を言えるほど詳しくはありませんが、個人的な感覚として「質問と答えが微妙にズレている」とは言えるんじゃないかと思います。
つまり、質問は「聴聞期日に出頭できない場合に、可能なことは？」というわけですから、条文に「聴聞の期日への出頭に代えて～（第２１条１項）」というドンピシャのものがあるのであれば、模範解答はその後ろの文章をそのまま書くこと、だと思うのです。
もちろん、代理人が代わりに出頭することはできます。ただ、それは「期日の出頭に代えて～」という扱いではなく、「一切の行為をすることができる（第１６条２項）」から、という理由ですよね。条文の並びとしても、聴聞期日そのものを扱っている２０条以降とは少し違う扱いに感じますし。
長くてクドくなるのでちょっと説明不足でもこの程度にしますが、自分でも、試験中に「代理人」がアタマに浮かんだら悩むかもしれません。でも、字数制限がある「試験」であることを考えて回答しようとすると、「聴聞の期日までに」などの文字を削るよりは、泣く泣く代理人のことは記載しないと思います。ズルいようですが「試験官は、２１条を書かせようとしているぞ」と感じて回答するだろうな、ってことです。
繰り返しになりますが、考え方としては素晴らしいと思います。ただ、点を取るなら「条文通りに書くのがベスト」と感じているので、あくまで試験対策としてコメントしてみました。実務になれば、taitanさんの説明の方が完璧だと思います。
があこさん、ＫＥＮ！さん、ご回答いただき、ありがとうございました。
確かに過去問では、回答を二つの条文の内容を一つにまとめて書かせることは無い様ですね。どの条文の内容を書かせようとしているのかと考えて、１つの条文の内容を書いた方がよい様ですね。ありがとうございました。