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本来は、講学上の分類なので、覚えるしかないです、といいたいです。
が、理解しにくいのはわかるので、あくまで「仮の例」として読んで下さい。

一言で言うと「他人ができるか、本人しかできないか」です。
たとえば、「危険な建築物があるので取り壊す」場合は、持ち主が壊すのではなくて、解体業者に依頼してやってもらうわけですよね。だけど、カネがないから持ち主がやろうとしない場合、お役所がとりあえず代わりに依頼をして、壊してもらうわけです（で、タテマエとしては、お役所代金を立て替えて、あとから持ち主に払わせる、ことになってる）。これはゴミ屋敷のゴミ撤去などもそうですね。ゴミ掃除は、もちろん持ち主がやってもいいけど、掃除屋さんに依頼してやってもらうこともできる。こちらが「代執行」です。
それに対して「直接強制」は、「危険な建物だから、立ち入り禁止にする」という感じ。持ち主が、どうしても家に入ろうとしても、入れないようにするとか。この場合、他人がどうこうじゃなくて、”本人”が入らないようにしないと意味がないわけです。営業停止とかがわかりやすいでしょうか。不衛生な飲食店を「営業停止」にした場合、他人（隣の店）とかは関係ないですよね。「その店」が営業停止しないと意味がないわけで。
主語が「本人」じゃないと成り立たなければ直接強制、「他人」を入れてもやれそうなら代執行、ということになります。ちょっとテキトーな言い方になりますが、ざっくりと覚えるならまずはこの程度で考えてみて下さい。

と、書きましたが、個人的には行政法は「丸暗記」をお勧めします。
民法のように経験が積み重なって作られたものではなくて、お役所が勝手に決めたルールが多いので、イメージで解こうとすると理屈が通らないものもいろいろありますから。「コレはコレ、アレはアレ」でとにかく答えが出せるようになればいい、って開き直った方が効率はいいと思いますよ。