こんばんは
内閣不信任案の可決又は内閣信任案の否決になった場合、内閣は10日以内に衆院を解散又は総辞職しなければならないとなっていますね。憲法に定められていますね。仰る通りです。恐らく、上記で10日間以内に解散しなかったのであれば、10日後に総辞職することになると思います。
※最重要
衆院解散し、総選挙の後に初めて国会召集したときのだけが、特別国会になります。
総辞職の場合は、特別国会にはなりません。常会で総辞職したのであれば、新しく内閣総理大臣を指名するのだと思われます。
臨時国会で総辞職したのであれば、常会と同じく新しく内閣総理大臣を指名するのだと思われます。
総辞職というのは皆でその職を退くという意味ですから、与党内で新しく代表を選び、選ばれた人が新内閣総理大臣に指名され、天皇に任命されるのだと思われます。
質問者さんもご存知の通り、内閣総理大臣が任命されて初めて前内閣はその職務を終えます。※内閣総理大臣が指名されたから職務が終わる訳ではありません。
追記
やっばり訳が分からないのであれば、国会法、衆議院規則及び参議院規則を閲覧してみてください？
こんばんは。
国会法とか衆議院規則見なくても、憲法本体に原則ははっきり書いてありますけどね…69条だけ見て唸ってるのなら、もう少しだけ六法の周辺見回してみましょうよ。（その条文のみブラウザで表示してるとかだと、見落としがちですけれど。）
69条と70条は内閣が総辞職しなければならない場合についての明文です。
かいつまむと…
69条 不信任案が可決されたとき。（可決から10日以内に衆議院が解散されたときを除く）→理論上10日間の判断の猶予はある
70条 内閣総理大臣が欠けたとき。衆議院選挙後、初めての国会の召集があったとき。
続く71条にはこうあります。（括弧補足、現代仮名遣いに執筆者編集）
前二条の場合（69条と70条の内閣総辞職の場合）、（総辞職した）内閣は、あらたに内閣総理大臣が任命されるまで引き続きその職務を行う。
総辞職したのに職務行うのかよ？と思うかもしれませんが、さほど長くかかるわけではありません。（そもそも解散総選挙…なら総辞職の時期は70条の選挙後初の国会召集時になります。）
こういう条文も少し前にありましたよね？
67条1項 内閣総理大臣は、国会議員の中から国会の議決で、これを指名する。この指名は、他のすべての案件に先だって、これを行う。
重要なのは後段です。総辞職の前に予算審議していようが、加計問題審議してようが、内閣総辞職の時をもって、最優先の議題は（議長を選ぶとかの事務的な話は別として）、「新たな内閣総理大臣の指名」になる。
なので71条の「引き続き職務を行う総辞職済みの内閣」（カタく言えば「職務執行内閣」という用語もある）の存在期間は基本的には長くて数日です。衆議院銀総選挙後の国会召集からであっても指名し任命まで、さほどかかりません。
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例外的に長かったのは、大平正芳首相が急逝して、鈴木善幸が指名されるまでのケース（70条前段根拠の総辞職）でしょうか。大平内閣あたりは、不信任案で解散、総理急逝で臨時代理の元で総辞職、後任まで若干の期間が開く、と学習の実例にするにはいろいろと学べます。（直近の、と言ってももう四半世紀近く前になるけれど、宮澤内閣→細川内閣のケースも、すでにこの世にドビュッシーさんの形があったのであれば、あの時のごたごたはこういうことだったのね、という経験に落とし込んで理解することができるかもしれません。）
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国会法への若干の言及
自動的に総辞職したとみなされて職務執行内閣になるわけではなく、両議院への総辞職の通知（根拠は国会法）は義務です。
ご回答ありがとうございます。
地方自治法178条に長の不信任議決後、10日を経過すると自動失職するとの規定になっているのを見て疑問に思いました。
憲法69条は「しなければならない」としか記載がなく、与党代表であれば党内選挙を行って代表がかわらなければ、又、内閣を組閣出来るのではないかと思ったもので。
こんにちは
地方自治法の普通地方公共団体の長は不信任決議だけですからね。何故、地方自治法にだけ不信任決議しかなくて、憲法に不信任決議だけでなく信任決議もあるのかは謎。
地方自治法の場合、議長から通知があった日から10日を経過すると長は失職すると定められていますね。議会を解散することも出来る。