間違っているかもしれませんが、参考にしてください。
A処分庁の再調査の請求の結果に不満があるときは、さらに、審査請求できる。
その時、その審査請求をA処分庁にしなければならないということがないようにするためと思います。
処分庁に審査請求する場合は再調査の請求と同じことだから、審査請求として申し立てて下さいという意味ではないでしょうか。
間違っていたらすみません。
昨年、道場をライトに利用して卒業したOBですが。
4条2項～4項に戻ってみてください。各項で「請求先」になっているのは「処分庁そのもの」（4条1項の場合）ではないですよね？
4条2項～4項の場合、実際に処分をした行政庁以外が請求を受けて審査の手続きをすることになる。（実際処分をした行政庁は直接の請求先にはならない。）
でも、上司に訴えて大ごとになる前に、実際の処分庁相手に「おかしくないですか？もう一遍だけ調べてみてください」と聞いてみて、処分が是正されたり、不作為が解消されても、処分受けた側は構わないわけです。その為に設けられているのが「再調査の請求」。個別の法律で「再調査の請求」について「できる」とされている場合に可能なわけですが。
本人の言い分はどうであれ上司に告発するのが原則であるところ、やった本人に問いただす機会について、個別の法律によっては「再調査の請求もできるよ」としているわけです。
4条1項の場合は、やった本人が「俺間違ったことしてへんかな？」と自ら胸に手を当てて考える機会＝審査請求になるので、「再調査の請求」の対象にはそもそもならない。
考える機会を与えて「俺悪くないもん」という結論を出した人（処分庁）に、「もう一遍考えてみぃ」と何度やったって埒あきませんから、裁判所で戦わないとしかたないな（→行政訴訟法の出番）となるわけです。
上司筋に言いつける（4条２項～４項の審査請求）前に、本人に、もう一遍考えてみぃ、と言う手前、
・3か月本人からはなしのつぶて（５条２項1）
・本人が考え直すのを待っていたら大損害を受ける、といった正当な理由がある（５条2項2）
場合は、「もう一遍考えてみぃ（再調査の請求）」、はなかったことにして、上司の判断を仰いで構いません（５条２項但書）。
という構造になってるのかと愚考いたします。